概率分布可以由分布函数、概率质量函数或概率密度函数描述，也可以转换到“频域”研究。特征函数（Characteristic Function）就是概率分布的傅里叶变换。它始终存在，能够唯一确定分布，并且会把独立随机变量之和转化为函数的乘积，因此特别适合处理卷积、分布收敛与中心极限定理。

1. 定义

设 $X$ 是实值随机变量，其特征函数定义为

1. 直观理解

一致估计量（Consistent Estimator）指的是：
当样本量不断增大时，估计量会越来越接近真实参数值。

换句话说：

更多数据 → 更准。

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2. 数学定义

设

• 参数为 $\theta$
• 样本 $X_1, X_2, \dots, X_n$
• 估计量为 $\hat\theta_n$

一、背景与动机

在随机算法、蒙特卡罗模拟或概率建模中，我们常常希望从某个特定分布中生成随机变量样本。
然而，大多数编程语言或计算机硬件只提供均匀分布的随机数生成器，例如：

$$u \sim U(0,1)$$