概率分布可以由分布函数、概率质量函数或概率密度函数描述，也可以转换到“频域”研究。特征函数（Characteristic Function）就是概率分布的傅里叶变换。它始终存在，能够唯一确定分布，并且会把独立随机变量之和转化为函数的乘积，因此特别适合处理卷积、分布收敛与中心极限定理。

1. 定义

设 $X$ 是实值随机变量，其特征函数定义为