1. 什么是封闭形式表达式（Closed-form Expression）

封闭形式表达式指的是一个数学量可以用有限个常见的数学运算和函数直接表示出来的表达式。

一般允许使用的元素包括：

• 基本运算：加、减、乘、除、幂（$+$、$-$、$\times$、$\div$、幂运算）
• 常见函数：指数函数（$e^x$）、对数函数（$\ln x$）、三角函数（$\sin x,\cos x,\tan x$）、反三角函数（$\arcsin x$ 等）、幂函数（$x^a$）、根式等
• 常数：$e$、$\pi$、有理数、代数数等

1. 误差的分类

2. 求近似值的有效数字位数

定义: 若 $| x-x^* | \leq 0.5 \times 10^{-k}$ , 则 x 从左起第一个非零数字到第 k 位数字均为有效数字，共 k 位。

1. 误差限

精确值为 $x$，其近似值为 $x^∗$