1. 基本概念

LHS（Latin Hypercube Sampling），中文通常称为拉丁超立方采样，是一种常用的分层随机采样方法。它的目标是在样本数量有限的情况下，使样本尽可能均匀地覆盖变量空间。

与普通随机采样相比，LHS 在小样本条件下通常具有更好的空间覆盖性，因此广泛用于数值实验、仿真分析、不确定性量化、代理模型训练和优化算法初始化等场景。

2. 核心思想

LHS 的关键思想是：在每一维上都进行均匀分层，并保证每个分层区间都恰好被采样一次。

一、背景与动机

在随机算法、蒙特卡罗模拟或概率建模中，我们常常希望从某个特定分布中生成随机变量样本。
然而，大多数编程语言或计算机硬件只提供均匀分布的随机数生成器，例如：

$$u \sim U(0,1)$$