一、概念与作用

多项式变异（Polynomial Mutation）是一种连续变量的变异算子，广泛应用于进化算法（如 NSGA-II、MOEA/D）中。
其主要思想是：

通过一个可调的多项式分布实现“小扰动概率高，大扰动概率低”的变异机制，
以维持种群多样性并防止早熟收敛。

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二、基本形式

设个体的第 $i$ 个决策变量为 $x_i$，定义域为 $[x_i^{(L)}, x_i^{(U)}]$。
变异操作为：

一、背景与动机

传统遗传算法多使用二进制编码与单点交叉。
但在实际优化问题中，更自然的表示通常是实数编码。
因此，需要一种方法让实数编码的交叉操作仍然具备二进制交叉的特性。

SBX（Simulated Binary Crossover） 由 Deb 和 Agrawal（1995）提出，
其目标是在实数空间中模拟二进制交叉的“统计行为”。

进化规划（Evolutionary Programming, EP）是进化算法家族中的重要成员，
由美国学者 Lawrence J. Fogel 在 1960 年代提出，
最初用于自动生成有限状态机，后来扩展为一种通用连续优化算法。

一、算法基本思想

进化策略（Evolution Strategy, ES）是一类基于自然进化原理的优化算法，
与遗传算法（GA）同属进化计算（EA）范畴。

ES 最初由德国学者 Ingo Rechenberg 和 Hans-Paul Schwefel 在 1960s 年代提出，
主要用于连续参数优化问题，后来发展出多种形式（如 $(1+1)$-ES、$(μ,λ)$-ES、CMA-ES 等）。

GP 的目标是通过模拟自然选择和遗传机制，自动生成计算机程序或数学表达式，
因此也被称为“程序自动进化算法”。

5.1 典型应用领域

• 符号回归（Symbolic Regression）
  自动生成数学公式拟合数据。
• 分类与预测模型构建
  自动演化决策规则或模型表达式。
• 控制与机器人策略生成
  自动演化控制逻辑或动作序列。
• 图像处理与特征生成
  自动生成图像滤波器或算子组合。
• 自动编程与算法生成
  “AI 编写程序”的早期形式。

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于 达尔文进化论 和 遗传学原理 的随机优化方法。
它通过自然选择、交叉与变异等操作，在问题解空间中不断进化，最终获得最优或近似最优解。

一、基本思想

GA 的核心思想是：

通过模拟生物的进化过程（选择、交叉、变异），遗传算法不断优化个体的适应度，从而逼近全局最优解。