假设检验的类型
2025/12/4约 1401 字大约 5 分钟
假设检验的类型
本文梳理统计学中常见的假设检验类型，从功能、适用场景和数据类型角度进行系统总结。
一、参数检验（Parametric Tests）
1. Z 检验（Z-test）
功能：检验总体均值或比例是否等于某个值，或两个总体均值/比例是否相等。
适用条件：
- 样本量大（一般 ）
- 或总体方差已知
常用场景： - 总体均值检验
- 两总体均值差检验
- 总体比例（如合格率）检验
2. t 检验（t-test）
功能：适用于小样本、总体方差未知的均值比较。
类型：
- 单样本 t 检验：检验样本均值是否等于某值
- 独立样本 t 检验：两独立组均值差异
- 配对样本 t 检验：前后测、同一对象两次测量
用途示例：
- 药物实验前后血压差异
- 两班考试成绩比较
3. F 检验（F-test）
功能：用于比较两个总体方差，或用于方差分析的总体显著性检验。
应用：
- 方差齐性判断
- 回归模型整体显著性（F-stat）
4. 方差分析（ANOVA）
功能：比较三组及以上样本均值是否有显著差异。
类型：
- 单因素 ANOVA：一个因素、多组比较
- 双因素 ANOVA：两个因素 + 交互作用
- 重复测量 ANOVA：同一对象多次测量
典型用例：
- 比较三种教学方法的效果
- 不同温度条件下产量差异
二、非参数检验（Non-parametric Tests）
用于非正态数据、偏态、秩数据或等级数据。
1. Mann–Whitney U 检验
功能：两个独立样本的中位数或秩次差异检验。
替代独立样本 t 检验。
2. Wilcoxon 符号秩检验
功能：配对样本中位数差异检验。
替代配对 t 检验。
3. Kruskal–Wallis 检验
功能：三组及以上非正态数据的比较。
替代 ANOVA。
4. Spearman 秩相关
功能：检验是否存在单调关系（非线性也可）。
三、分类数据检验（Categorical Data Tests）
1. 卡方检验（Chi-square test）
功能：
- 独立性检验：两个分类变量是否相关
- 拟合优度：观测频数是否符合某理论分布
例：
- 性别与是否购买产品是否相关
- 骰子是否公平
2. Fisher 精确检验
功能：小样本（例如 ）列联表中用于检验变量独立性。
四、相关与回归检验（Correlation & Regression）
1. Pearson 相关检验
功能：判断两个变量之间的线性关系是否显著。
2. 回归系数 t 检验
功能：检验回归斜率（系数）是否显著不为零。
3. 回归模型整体 F 检验
功能：判断整个回归模型是否显著。
五、分布与方差检验
1. 正态性检验
功能：判断数据是否服从正态分布。
常见方法：
- Shapiro–Wilk（推荐，小样本性能好）
- Kolmogorov–Smirnov
2. 方差齐性检验
功能：判断多组数据是否具有相等方差。
方法：
- Levene（稳健、常用）
- Bartlett（更敏感但要求正态性）
六、特殊检验（Special Tests）
1. 二项检验
功能：检验事件概率是否等于特定值。
例：硬币是否公平。
2. 符号检验（Sign Test）
功能：仅关注配对数据差值的正负方向，是 Wilcoxon 的更弱版本。
3. 时间序列检验
功能：
- ADF（Augmented Dickey–Fuller）：检验序列是否含单位根
- Durbin–Watson：检验回归残差是否存在自相关
4. 生存分析检验
功能：比较两条生存曲线的差异
方法：
- Log-rank test
总结：各种假设检验的核心功能一览
| 检验类型 | 功能 |
|---|---|
| Z / t 检验 | 均值或比例差异检验 |
| F 检验 / ANOVA | 多组均值差异 |
| 非参数检验 | 非正态、等级数据比较 |
| 卡方检验 | 分类变量关系、分布拟合 |
| 相关 / 回归检验 | 变量关系与模型显著性 |
| 正态性 / 方差齐性 | 进一步统计方法的前置条件检验 |
| 时间序列检验 | 自相关、稳定性 |
| 生存检验 | 生存曲线比较 |