p 值（p-value）

Goat_Yang2025/12/4约 834 字大约 3 分钟

1. p 值的核心概念

p 值用于衡量 在原假设 $H_0$ 为真时，观察到当前样本数据（或更极端）出现的概率。

定义：

数学表达式（双侧）：

p = P(|T| \ge |t_{\text{obs}}| \mid H_0)

p 值来自统计量的抽样分布，而不是固定使用正态分布。

不同检验对应不同分布：

因此：

p 值不是基于正态分布整体，而是基于“统计量在 $H_0$ 下的分布”。

p = P(\text{统计量 \geq 观察值} \mid H_0)

（根据单侧 / 双侧决定是否乘 2）

统计量：

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

p 值（双侧）：

p = 2 \times P(T \ge |t|;\ df=n-1)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

其中 pooled variance:

s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}

z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}

p 值：

p = 2(1 - \Phi(|z|))

统计量：

\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}

p 值：

p = P(\chi^2_{\text{df}} \ge \chi^2_{\text{obs}})

p = P(F_{\text{df}_1,\text{df}_2} \ge F_{\text{obs}})

回归系数 $\hat{\beta}$ 的 t 值：

t = \frac{\hat{\beta}}{\mathrm{SE}(\hat{\beta})}

p 值同样来自 t 分布。

data = [9 11 10 12 8];
mu0 = 10;

[h, p, ci, stats] = ttest(data, mu0);
disp(p)

A = [5 6 7 6];
B = [8 7 9 8];

[h, p, ci, stats] = ttest2(A, B);
disp(p)

data = [51, 49, 52, 50, 50];
sigma = 10;
mu0 = 50;

[h, p, ci, zval] = ztest(data, mu0, sigma);
disp(p)

tbl = table(x, y);
mdl = fitlm(tbl, 'y ~ x');
mdl.Coefficients