差分进化（Differential Evolution，DE）的出发点是：不计算梯度，而用种群中已有解的位置差构造新候选解。Storn 与 Price 的 1997 年经典论文给出了这一连续优化方法。本篇建立后续自适应 DE 共用的记号；基础变体的细节可参见 DE/rand/1/bin。

一个候选解怎样产生

考虑 $D$ 维最小化问题，第 $g$ 代种群为 $P_g=\{\mathbf{x}_{i,g}\}_{i=1}^{N}$。以 DE/rand/1/bin 为例，从不含目标个体 $i$ 的种群中抽取互异的 $r_1,r_2,r_3$：

经典 DE 的算子简单，但固定的 $F$ 与 $CR$ 不容易兼顾不同问题和搜索阶段。Zhang 与 Sanderson 在 2009 年提出 JADE，将精英引导、可选外部档案和成功参数反馈结合起来。下文采用连续单目标最小化记号。

Brest、Maučec 与 Bošković 于 2017 年提出 jSO。它通过 iL-SHADE 承接 L-SHADE 路线，保留成功历史记忆与线性缩群，同时细化变异权重及参数调度。理解 jSO 的关键是分清“向精英靠近”与“差分扰动”这两部分。

两个差分项不必共享同一个强度

其加权 current-to-pbest 变异可以写为

$$\mathbf{v}_i=\mathbf{x}_i+F_{w,i}(\mathbf{x}_{pbest}-\mathbf{x}_i) +F_i(\mathbf{x}_{r_1}-\widetilde{\mathbf{x}}_{r_2}).$$

在 SHADE 中，参数能够从成功历史中调整，但种群规模仍可能固定。Tanabe 与 Fukunaga 的 L-SHADE（2014）在 SHADE 1.1 基础上加入线性种群规模缩减（Linear Population Size Reduction，LPSR），让早期的较大种群逐步缩小。

线性的是评价进度

设初始规模为 $N_{init}$、下限为 $N_{min}$，已用评价次数为 $FE$、总上限为 $FE_{\max}$。目标规模为

SHADE 关注“哪些参数产生了较大改进”。L-SRTDE 进一步突出“当前试验有多大比例能够成功”。Stanovov 与 Semenkin 在 2024 年提出该方法；作者仓库把名称展开为 Linear population size reduction Success RaTe-based adaptive Differential Evolution。

成功率不是平均收益

JADE、SHADE 和 L-SRTDE 都利用运行反馈，但反馈如何映射到参数仍主要由人设计。学习驱动的 DE 把其中一部分决策交给从优化经验训练出来的模型。本篇是一篇方向综述，并不把“学习驱动 DE”当作一个具有唯一实现的算法名称。

这条研究线与前面的手工自适应方法并行发展，不能在时间上简单排成 RDEx-SOP 之后的一代。

模型到底控制哪一层

学习对象	动作示例	对应代表工作
算子选择	为一个父代选择变异策略	DE-DDQN，2019
参数控制	根据运行状态给出控制参数	LDE，2021
算法调度	在多个 DE 求解器之间切换	DE 上的动态算法选择研究，2024

jSO 通过权重调节精英引导强度。另一种控制搜索偏向的方法，是改变差分供体的抽样概率。Stanovov、Akhmedova 与 Semenkin 在 2018 年提出的 LSHADE-RSP，将基于排名的选择压力（Rank-based Selective Pressure，RSP）引入 L-SHADE 路线。

供体均匀抽样意味着什么

在 current-to-pbest 变异中，精英向量已经偏向优秀解，但差分项中的其他个体仍可能均匀抽样。RSP 进一步让优秀个体更容易成为差分供体。它改变的是“候选向量如何产生”，并非用概率接受较差子代。

线性缩群把种群规模与已用预算直接关联，但这条直线未必适合整个搜索过程。Stanovov、Akhmedova 与 Semenkin 的 NL-SHADE-RSP（2021）在 LSHADE-RSP 路线上进一步调整种群调度、排名选择和档案使用。

非线性缩群改变了什么

记 $t=FE/FE_{\max}$。后续 NL-SHADE-RSP-Midpoint 原论文在介绍基底时给出的缩群规则为

随着 DE 变体增加，一个自然问题是：有效组件放在一起，是否仍然有效？Tao、Zhao、Wang 与 Gao 的 RDE（Reconstructed Differential Evolution，2024）围绕策略重组展开。本文的 RDE 专指这篇工作，不指其他同缩写算法。

从“增加组件”转向“安排组件”

RDE 将两种变异策略、扩展排名选择、成功历史记忆、种群缩减及 Cauchy 扰动组织在一起。其切入点并非所有组件都是新发明，而是如何分配资源、协调已有机制。

例如，向优秀区域集中与维持候选多样性可能互相牵制。一个组件独立加入时带来的收益，不保证在另一个强开发组件存在时仍然成立。因此组合方案本身也需要验证。

RDEx 是 RDE 之后的一组方法，作者仓库分别列出单目标 SOP、约束单目标 CSOP、多目标 MOP 与约束多目标 CMOP。承接本系列的有界单目标主线，本文重点讨论 RDEx-SOP。

截至 2026-09-19，本文核对的公开报告为 arXiv:2603.27089v1，发表于 2026 年 3 月，描述 CEC 2025 使用的方法。算法参赛年份和报告公开年份不同；本文不据此宣称它是整个 DE 领域“最新或最强”的方法。