一、概念与作用

多项式变异（Polynomial Mutation）是一种连续变量的变异算子，广泛应用于进化算法（如 NSGA-II、MOEA/D）中。
其主要思想是：

通过一个可调的多项式分布实现“小扰动概率高，大扰动概率低”的变异机制，
以维持种群多样性并防止早熟收敛。

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二、基本形式

设个体的第 $i$ 个决策变量为 $x_i$，定义域为 $[x_i^{(L)}, x_i^{(U)}]$。
变异操作为：

一、背景与动机

传统遗传算法多使用二进制编码与单点交叉。
但在实际优化问题中，更自然的表示通常是实数编码。
因此，需要一种方法让实数编码的交叉操作仍然具备二进制交叉的特性。

SBX（Simulated Binary Crossover） 由 Deb 和 Agrawal（1995）提出，
其目标是在实数空间中模拟二进制交叉的“统计行为”。