JADE：精英引导、外部档案与参数自适应

经典 DE 的算子简单，但固定的 $F$ 与 $CR$ 不容易兼顾不同问题和搜索阶段。Zhang 与 Sanderson 在 2009 年提出 JADE，将精英引导、可选外部档案和成功参数反馈结合起来。下文采用连续单目标最小化记号。

把“追随最好”改成“从优秀集合中选择”

JADE 的 current-to-pbest/1 变异为：

$$\mathbf{v}_i=\mathbf{x}_i+F_i(\mathbf{x}_{pbest}-\mathbf{x}_i) +F_i(\mathbf{x}_{r_1}-\widetilde{\mathbf{x}}_{r_2}).$$

$\mathbf{x}_{pbest}$ 从当前种群前 $100p\%$ 的优秀个体中随机选择；$\mathbf{x}_{r_1}$ 来自种群 $P$，$\widetilde{\mathbf{x}}_{r_2}$ 可来自 $P\cup A$。$A$ 保存被成功子代替换的旧父代，超出容量时随机删减。它不是历史最优解排行榜。

第一项差分提供优秀区域的引导，第二项提供扰动。较小的 $p$ 使引导集合更集中；但“更贪婪”只描述选择压力，不保证更好的最终结果。

成功参数如何反馈

每个个体分别采样 $F_i$ 与 $CR_i$：前者使用以 $\mu_F$ 为位置参数的 Cauchy 分布，后者使用以 $\mu_{CR}$ 为均值的正态分布。采样后的参数需按算法规则处理合法范围，不能把 Cauchy 分布的位置参数称作其期望。

记本代严格改进对应的参数集合为 $S_F,S_{CR}$，学习率为 $c\in(0,1]$。JADE 用平滑更新：

$$\mu_F\leftarrow(1-c)\mu_F+c\frac{\sum_{F\in S_F}F^2}{\sum_{F\in S_F}F}, \qquad \mu_{CR}\leftarrow(1-c)\mu_{CR}+c\frac{\sum_{CR\in S_{CR}}CR}{|S_{CR}|}.$$

前者是 Lehmer 均值，后者是算术均值。无成功样本时保留旧中心，避免对空集合求平均。上述机制可在 SHADE 原论文对 JADE 的回顾中核对；JADE 原始论文链接见文末。

用一个数值例子理解反馈

假设本代两个成功的 $F$ 为 $0.2,0.8$。算术均值是 $0.5$，Lehmer 均值却是

$$\frac{0.2^2+0.8^2}{0.2+0.8}=0.68.$$

若旧 $\mu_F=0.5$、$c=0.1$，新中心是 $0.518$。这说明两件事：更新偏向成功样本中较大的 $F$；平滑更新不会直接把下一代全部参数设为 $0.68$。参数中心、采样值和实际空间位移是三个不同量。

再考虑两个目标区域都曾产生成功参数的情形：一个需要较小 $F$，另一个需要较大 $F$。用单一中心混合它们，未必还能保留两种搜索行为。这个直观例子解释了为什么后续 SHADE 要引入多个记忆槽。

阅读和实现时的边界

“自适应”表示参数分布受到运行反馈影响，不等于没有超参数；$p$、学习率及档案容量仍影响算法。成功反馈还受当前种群、目标函数及边界修复共同影响，不能把成功参数脱离这些条件理解为普遍最优参数。

在含大量相同目标值的平台问题上，应区分“允许替换”与“严格改进”。若把等值替换也当作正改进，反馈统计的含义就变了。含噪声时，单次改进甚至可能只是评价波动。

参考资料

• Zhang, J.; Sanderson, A. C. (2009). JADE: Adaptive Differential Evolution With Optional External Archive，原始文献入口。
• Tanabe, R.; Fukunaga, A. (2013). SHADE 原论文，第 IV 节回顾 JADE 的变异、档案与参数更新。