(μ+1)-进化策略（(μ+1)-ES）

Goat_Yang2026/3/21约 1662 字大约 6 分钟

(μ+1)-进化策略（(μ+1)-ES）

名称

$(\mu+1)$ -进化策略（ $(\mu+1)$ -Evolution Strategy），也可简称为 $(\mu+1)$ -ES。

策略

$(\mu+1)$ -进化策略是一种基于种群的优化方法，其维持一个由 $\mu$ 个个体构成的种群，每个个体都表示问题的一个候选解。算法在迭代过程中，通过对从种群中均匀随机选取的单个父代施加变异操作来生成新的子代。变异算子通过扰动父代的决策变量来产生新解，通常表现为对每个变量加上一个服从正态分布的随机值。随后，利用适应度函数对生成的子代进行评估，以衡量其作为问题解的质量。

在子代生成并完成评估之后，算法执行选择步骤，以决定哪些个体能够存活至下一代。在 $(\mu+1)$ -ES 中，下一代种群从当前种群与新生成子代构成的并集中产生。根据适应度值保留其中最优的 $\mu$ 个个体，同时淘汰最差的一个个体。该选择机制保证了在整个优化过程中，种群规模始终保持为 $\mu$ 。

$(\mu+1)$ -ES 持续重复“生成子代—执行选择”的过程，直至满足某一终止条件。常见的终止条件包括达到最大迭代代数、找到满足要求的高质量解，或种群表现出明显收敛特征。

过程

数据结构

个体：表示一个候选解的数据结构，通常包括：
- 目标变量：由实值变量构成的数组。
- 策略参数：由实值参数构成的数组，通常表示变异步长。
- 适应度：个体的适应度值。
种群：由多个个体构成的数组。
子代：通过对某个父代施加变异生成的单个个体。
最优个体：当前为止找到的适应度最优的个体。

参数

$\mu$ （mu）：种群中父代个体的数量。
初始步长：策略参数（变异步长）的初始值。
终止准则：用于终止算法的条件，例如达到最大迭代次数或达到满意的适应度水平。

步骤

初始化种群
1. 对于种群中的每个个体（共 $\mu$ $μ$ 个）：
  1. 随机初始化目标变量。
  2. 将策略参数设置为初始步长。
  3. 评估该个体的适应度。
2. 在必要时更新当前最优个体。
当未满足终止准则时，重复执行以下过程：
1. 选择一个父代个体
  1. 从种群中随机选择一个个体。
2. 通过变异父代生成一个子代
  1. 将父代的目标变量和策略参数复制给子代。
  2. 对子代的策略参数进行变异。
    1. 对于每个策略参数：
      1. 将其乘以一个从对数正态分布中抽取的随机因子。
  3. 对子代的目标变量进行变异。
    1. 对于每个目标变量：
      1. 加上一个均值为 0、标准差等于对应已变异策略参数的正态分布随机值。
  4. 评估子代的适应度。
3. 选择存活个体
  1. 比较子代与父代的适应度。
  2. 若子代的适应度优于或等于父代：
    1. 则用子代替换种群中的父代。
  3. 否则：
    1. 丢弃该子代。
4. 在必要时更新当前最优个体。
返回搜索过程中找到的最优个体。