DE/rand/1/exp

Goat_Yang2026/3/21约 1379 字大约 5 分钟

DE/rand/1/exp

名称

DE/rand/1/exp（差分进化 rand/1/exp 变体）

策略

DE/rand/1/exp 在一组候选解构成的种群上运行，并通过变异、交叉和选择的迭代过程不断改进解的质量。算法维护一个固定规模的种群，其中每个个体都表示优化问题的一个潜在解。

变异

在变异步骤中，DE/rand/1/exp 为种群中的每个个体生成一个变异向量。该变异向量通过将两个随机选取个体之间的加权差分加到第三个随机选取个体上得到。这种变异策略记作“rand/1”，表示基向量是随机选择的，并且使用一个差分向量。

交叉

在变异之后，算法对每个个体（目标向量）及其对应的变异向量执行交叉，以生成试验向量。在 DE/rand/1/exp 中，交叉采用指数交叉（exponential crossover）方式。该方式从向量中一个随机选取的起始位置开始，连续将变异向量中的元素复制到试验向量中，直到随机数超过交叉概率（CR）或到达向量末尾为止。

选择

最后，选择步骤决定试验向量是否替换种群中的目标向量进入下一代。在 DE/rand/1/exp 中，采用贪婪选择策略，即仅当试验向量的适应度优于目标向量时，才用其替换目标向量。

算法持续执行上述变异、交叉和选择过程，直到达到预设代数，或找到满足要求的解为止。

过程

初始化种群
1. 设置种群规模（NP）和问题维数（D）
2. 在搜索空间边界内随机初始化 NP 个个体
当未满足停止准则时，执行：
1. 对种群中的每个个体（目标向量），执行：
  1. 变异：
    1. 从种群中随机选取三个互不相同且不同于目标向量的个体（r1, r2, r3）
    2. 计算变异向量：v = x_r1 + F * (x_r2 - x_r3)，其中 F 为变异缩放因子
  2. 交叉：
    1. 从 [1, D] 中随机选择一个交叉起点 k
    2. 用目标向量 x 的元素初始化试验向量 u
    3. 对 j = k 到 D，执行：
      1. 若 rand() < CR 或 j == D，则令 u_j = v_j，否则令 u_j = x_j
      2. 若 j == D，则终止
  3. 选择：
    1. 计算试验向量 u 的适应度
    2. 若 u 的适应度优于 x，则在种群中用 u 替换 x
2. 更新当前找到的最优解
返回当前找到的最优解